谈谈学习物理和数学的误区成因数学...
- 哲别20090324
- 2025-02-28 00:45:45
谈谈学习物理和数学的误区成因
数学物理学习的最大误区，就是以为通过听课就能掌握了知识点。
事实是，数学物理这类严谨的逻辑类学科和知识类文科最大的区别就是：
理科你公式只记得一半，你做题过程只记得一半，最终结果都是错的，而文科记得一半的意义，一半的事件却可以糊弄过去。
某种程度上，学习数学物理最像的一个工作就是编程。如果你有语法错误是没法编译出来的，如果逻辑不够严谨，那你编出来的程序就是一坨……而学生在学习数学和物理就分成了：
1、编译不出能跑的程序
2、编译出了一坨……能运转的程序
3、编译出了诗一般优雅的简洁程序。
基于这个认知，学生和家长非常容易将数学物理的听课草草归结于：听懂和听不懂。但是，听懂了真的等于学会了吗？
实际上就像好的一对一那样，好的培优课程一样，最好的数学物理课的呈现模式为，大多时间下，学生在老师的引领下自己思考做题的，而不是老师在那里张牙舞爪的表演。
必须清醒的认识到：看懂和应用是两码事。
一个最简单的例子就是，右手能够写出漂亮的汉字，但是左手写不出来。无论用右手左手写字，大脑的思考性知识性的信息都是一样的，无非是笔顺之类的东西。这并不是因为右手懂得一些左手不懂的东西，而是左手没有建立起写字所需要的神经调度。
程序性知识难以掌握，但也难以忘记，比如骑自行车。陈述性知识相对容易掌握，却也相对容易忘记。
数学解题，是一种程序性知识，需要观念性的理解。如果例题相对不够多，拿习题解当例题看也没毛病。
做出一道数学题所需的知识，我们往往称之为“组块”。组块是有强度的，强的组块可以被快速地被意识检索到，它的各种变式可以被我们灵活运用。而不强的组块，则很容易被遗忘、很难搞清楚它和整个背景知识的关系是什么。
构建组块和加强组块，有三个关键步骤：
1、理解
2、应用
3、纠错
如果只是看懂了，那么这个组块的强度依然是很弱的。最常见的困境可能是：你看到了一道一模一样的题，但是就是想不起来当初书上说怎么解了。
不去自己算一遍，还有一个很严重的问题，就是能力假象 ，你以为自己懂了，其实有某个关键步骤不懂。如果你自己算出来，那么你就很清楚自己不仅懂了每个步骤的有效性，还懂了步骤之间的思路、关系，也就是一阶知识和二阶知识都明白了。
你做题过程中，发现自己某个知识不明白，往往是二阶知识不明白，你还可以求助答案、求助老师、自己硬解来突破这个难关。这个破关的过程就叫做“刻意练习” (deliberate practice) 。众所周知刻意练习在学习过程中起着极为关键的作用。
以上是正着说的思路，还有一个课程不足的思路：
回答这样一个问题：
为什么例题总是带着解题之程的?为什么例题要把答案算给你看?
按道理来说，公理早就学过了、定理老师带着推过、思路也讲了，那么例题就应该做得出来了啊。
为什么书还要算一遍给你看呢？
为什么课堂展开的内容要比教辅书少很多呢？
答案是：「认知负荷* (cognitive load) 」。
简单说来，就是一下子教给你太多新东西，你脑子算（记）不过来，人的一次性认知组块负荷在3~7之间。如果把它写在纸上，你的脑子就只用算，不用记；甚至只用理解，不用算了。这样有助于你快速学习一个完全陌生的东西，降低你学习过程中的认知负荷。
但是，如果把习题当做例题来对待，直接去看答案，那么你依然只需要去理解，不需要记、算、思考步骤之间的关系、整理解题的思路。这个工作不是在上课讲解例题的过程中已经做过了吗?看习题答案的过程等于是把已经会了的东西再看一遍。同样的次数做多了就是认知负荷增大，就会带来无效学习(overlearning) 。
数学物理鸡贼的点在于边边角角的组合方式不可能在课堂列举完，因为数理课堂展开度太有限了，在认知负荷的限制下，数学物理听课吸收的内容非常有限。
另一个佐证这个观点的就是市场上大部分数学物理补课都是刷题为主的课程，越是经典的高考题，越是经典的错题越重要。
解决以上问题最好的三个建议也是：
一、学习知识点后，去解决具体的问题和其他相似的问题。也就是，学完后一定要做题，而且不仅仅做课堂上的例题，还得找来很多相似的题型去练习，让脑中的知识组块和更多的具体问题建立关联。
二、对问题进行思考，问自己“如果改变问题的这部分或者那部分，怎么办?”，让大脑在不同条件下用这个知识组块解决问题，产生新的思路。
三、总结案例，去分析总结这一类题型的解题思路，提取出通用的解题方法。这点也是很多学霸们擅长的，对于不同问题不同解题思路的总结，可以让你遇到新问题时，快速的思考找出解决方法。
（懒猫先生）
数学物理学习的最大误区，就是以为通过听课就能掌握了知识点。
事实是，数学物理这类严谨的逻辑类学科和知识类文科最大的区别就是：
理科你公式只记得一半，你做题过程只记得一半，最终结果都是错的，而文科记得一半的意义，一半的事件却可以糊弄过去。
某种程度上，学习数学物理最像的一个工作就是编程。如果你有语法错误是没法编译出来的，如果逻辑不够严谨，那你编出来的程序就是一坨……而学生在学习数学和物理就分成了：
1、编译不出能跑的程序
2、编译出了一坨……能运转的程序
3、编译出了诗一般优雅的简洁程序。
基于这个认知，学生和家长非常容易将数学物理的听课草草归结于：听懂和听不懂。但是，听懂了真的等于学会了吗？
实际上就像好的一对一那样，好的培优课程一样，最好的数学物理课的呈现模式为，大多时间下，学生在老师的引领下自己思考做题的，而不是老师在那里张牙舞爪的表演。
必须清醒的认识到：看懂和应用是两码事。
一个最简单的例子就是，右手能够写出漂亮的汉字，但是左手写不出来。无论用右手左手写字，大脑的思考性知识性的信息都是一样的，无非是笔顺之类的东西。这并不是因为右手懂得一些左手不懂的东西，而是左手没有建立起写字所需要的神经调度。
程序性知识难以掌握，但也难以忘记，比如骑自行车。陈述性知识相对容易掌握，却也相对容易忘记。
数学解题，是一种程序性知识，需要观念性的理解。如果例题相对不够多，拿习题解当例题看也没毛病。
做出一道数学题所需的知识，我们往往称之为“组块”。组块是有强度的，强的组块可以被快速地被意识检索到，它的各种变式可以被我们灵活运用。而不强的组块，则很容易被遗忘、很难搞清楚它和整个背景知识的关系是什么。
构建组块和加强组块，有三个关键步骤：
1、理解
2、应用
3、纠错
如果只是看懂了，那么这个组块的强度依然是很弱的。最常见的困境可能是：你看到了一道一模一样的题，但是就是想不起来当初书上说怎么解了。
不去自己算一遍，还有一个很严重的问题，就是能力假象 ，你以为自己懂了，其实有某个关键步骤不懂。如果你自己算出来，那么你就很清楚自己不仅懂了每个步骤的有效性，还懂了步骤之间的思路、关系，也就是一阶知识和二阶知识都明白了。
你做题过程中，发现自己某个知识不明白，往往是二阶知识不明白，你还可以求助答案、求助老师、自己硬解来突破这个难关。这个破关的过程就叫做“刻意练习” (deliberate practice) 。众所周知刻意练习在学习过程中起着极为关键的作用。
以上是正着说的思路，还有一个课程不足的思路：
回答这样一个问题：
为什么例题总是带着解题之程的?为什么例题要把答案算给你看?
按道理来说，公理早就学过了、定理老师带着推过、思路也讲了，那么例题就应该做得出来了啊。
为什么书还要算一遍给你看呢？
为什么课堂展开的内容要比教辅书少很多呢？
答案是：「认知负荷* (cognitive load) 」。
简单说来，就是一下子教给你太多新东西，你脑子算（记）不过来，人的一次性认知组块负荷在3~7之间。如果把它写在纸上，你的脑子就只用算，不用记；甚至只用理解，不用算了。这样有助于你快速学习一个完全陌生的东西，降低你学习过程中的认知负荷。
但是，如果把习题当做例题来对待，直接去看答案，那么你依然只需要去理解，不需要记、算、思考步骤之间的关系、整理解题的思路。这个工作不是在上课讲解例题的过程中已经做过了吗?看习题答案的过程等于是把已经会了的东西再看一遍。同样的次数做多了就是认知负荷增大，就会带来无效学习(overlearning) 。
数学物理鸡贼的点在于边边角角的组合方式不可能在课堂列举完，因为数理课堂展开度太有限了，在认知负荷的限制下，数学物理听课吸收的内容非常有限。
另一个佐证这个观点的就是市场上大部分数学物理补课都是刷题为主的课程，越是经典的高考题，越是经典的错题越重要。
解决以上问题最好的三个建议也是：
一、学习知识点后，去解决具体的问题和其他相似的问题。也就是，学完后一定要做题，而且不仅仅做课堂上的例题，还得找来很多相似的题型去练习，让脑中的知识组块和更多的具体问题建立关联。
二、对问题进行思考，问自己“如果改变问题的这部分或者那部分，怎么办?”，让大脑在不同条件下用这个知识组块解决问题，产生新的思路。
三、总结案例，去分析总结这一类题型的解题思路，提取出通用的解题方法。这点也是很多学霸们擅长的，对于不同问题不同解题思路的总结，可以让你遇到新问题时，快速的思考找出解决方法。
（懒猫先生）
